Conhecimentos Numéricos – Grandezas Proporcionais

Duas grandezas são ditas proporcionais quando a variação de uma delas provoca a variação da outra na mesma proporção. Por exemplo: ao comprarmos uma lata de refrigerante, sabemos que o valor a ser pago depende do número de unidades. Se uma lata custa R$ 3,00, ao comprarmos 3 latas, pagaremos exatamente o triplo do valor da unidade (R$ 9,00). Assim, podemos dizer que o preço do produto e a quantidade adquirida são proporcionais, isto é, variam na mesma proporção.

Algo interessante a destacar é o sentido da variação entre as grandezas. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma delas provoca a variação da outra no mesmo sentido. É o caso do exemplo acima. O preço do produto e a quantidade adquirida são diretamente proporcionais, uma vez que quanto maior for uma das grandezas, proporcionalmente maior será a outra.

Por outro lado, duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma delas provoca a variação da outra em sentido inverso. É o caso, por exemplo, de velocidade e tempo. Quanto maior a velocidade de um móvel, proporcionalmente menor é o tempo de percurso. Quando maior o tempo de percurso, proporcionalmente menor é a velocidade do móvel. Assim, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais.

EXERCÍCIOS       

Questão 01 – Numa lanchonete, um pastel de forno custa R$ 2,50. Se em determinado dia foram vendidos 28 pastéis, qual foi o faturamento da lanchonete com o produto?

Para resolver a questão, é necessário saber que o preço dos pastéis e o número de pastéis vendidos são diretamente proporcionais. Quanto maior o número de pasteis vendidos, proporcionalmente maior será o faturamento. Se o preço de um pastel é R$ 2,50, 28 pastéis rendem o que equivalente a: 28.2,50 = R$ 70,00.

Questão 02 – Ana recém comprou uma casa e contratou 6 pessoas para realizar reformas gerais. Com esse número de funcionários, seria possível finalizar os serviços da casa no prazo de 30 dias. Se Ana quiser reduzir o prazo de entrega para 20 dias, quantos profissionais ela deve contratar?

Vale notar que o tempo do serviço é inversamente proporcional ao número de trabalhadores contratados. Quando maior a força de trabalho, menor será o tempo para concluí-lo. Se Ana quiser reduzir o prazo, naturalmente o número de trabalhadores terá de ser maior. Organizando as grandezas, temos:

Trabalhadores               Prazo

6                                       30 dias
x                                       20 dias

Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter qualquer uma das razões:

Trabalhadores              Prazo

6                                       20 dias
x                                       30 dias

Assim,

6.30 = 20x
180 = 20x
 x = 9

Para terminar o serviço no prazo de 20 dias, Ana deve contratar 9 pessoas, três a mais do que já havia contratado.

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